龍的飛行─用機翼升力公式討論FR中的龍"滑翔"的可能性

龍爪翻書 · 2013-08-19 18:20:06

研究限制：在此討論的龍是普通碳基生物，物理參數參考地球表面，但體重翼展等參考FR數據

機翼公式 Y=(1/2)ρCSV²

Y是升力，單位N。 9.8牛頓=1公斤重
ρ是大氣密度，約1.29 kg/m³
C是升力係數，取決於機翼種類、展弦比、攻角… 在此用1.5來算
S是機翼面積，單位m²
V是飛機速度，單位m/s

Guardian好重，先用Mirror算算看

Length:4.01M
Wingspan:3.57M
Weight:534.99KG

身長4.01公尺，假設翼弦佔身長1/3，翅膀類似長方型
翼弦約1.33公尺
龍翼面積=1.33*3.57=4.76(m²)

由於龍升空跟飛機升空方式不同，所以在此只計算空中等速水平飛行時的情況
再假設這頭龍的速度相當於老鷹飛行，老鷹平飛時速度可達50~65 km/h(約14~18 m/s)
取個平均，用16 m/s下去算

將數字代入
Y=(1/2)ρCSv²
  =0.5*1.29*1.5*4.76*16*16
  ≒1178.96 (N)
  =120.3 (kg)

因為120.3<534.99 所以在以上假設條件時，Mirror飛不起來

----------------------------------------------------------------

假設龍住在一個空氣密度很大的星球，例如金星，但不像金星那麼熱

金星表面的大氣壓是地球表面的92倍，相當於海面下910公尺深處的水壓。大氣層總質量是4.8×10^20公斤，是地球的93倍，表面密度是67 kg/m³
因為空氣變密了，滑翔時速度會比較慢，假設以5 m/s滑翔

將數字代入
Y=(1/2)ρCSv²
  =0.5*67*1.5*4.76*5*5
  =5979.75 (N)
  ≒610.2 (Kg)

因為610.2 ＞534.99 所以在以上假設條件時，Mirror可以飛 [微笑]

參考資料：
升阻比。 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8D%87%E9%98%BB%E6%AF%94
升力公式。 http://ckfcaa.tw/aviation/rocket/lifteq.htm
升力係數。 http://ckfcaa.tw/aviation/rocket/liftco.htm
金星大氣層。 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E6%98%9F%E5%A4%A7%E6%B0%A3%E5%B1%A4

20140602修改：版面微調

最后修改：龍爪翻書 (2014-06-02 23:12:39)

Black Dragon · 2013-08-19 20:14:02

[微笑]

我覺得應該參考鳥類翼展與體重、身長的公式。

龍爪翻書 · 2013-08-19 20:26:29

Black Dragon

我覺得應該參考鳥類翼展與體重、身長的公式。

我不知道鳥類的公式
請問到哪找? 關鍵字是什麼?

Enedina · 2013-08-19 20:28:54

龍爪翻書

我不知道鳥類的公式
請問到哪找? 關鍵字是什麼?

Ornithology.

小契 · 2013-08-19 22:08:20

很有趣，在電視中是曾經有提到用公式模擬某些生物或是物品能不能飛
沒想到現在可以看到具體的公式 [微笑]

最后修改：小契 (2013-08-19 22:09:40)

AT4-TBH · 2013-08-20 09:31:25

以下是兩隻成年guardian
Length
19.5M
Wingspan
13.85M
Weight
11828.93KG
翅膀面積：6.5*13.85=90.025(m^2)
0.5*1.29*1.5*90.025*16^2=22297.329N=2275.244081KG<11828.93KG

Length
15.67M
Wingspan
20.47M
Weight
10729.2KG
翅膀面積約：5.223*20.47=108.1161(m^2)
0.5*1.29*1.5*108.1161*16^2=26778.19563N=2732.468941KG<10729.2KG
下次找幼年的來算...

AT4-TBH · 2013-08-20 10:03:32

幼年Guardian
Length
1.65M
Wingspan
0.95M
Weight
63.54KG
0.5*1.29*1.5*0.55*0.95*16^2=129.4128N=13.20538775KG<63.45KG

幼年Mirror不小心exalt了...不過很有可能能飛起來，有的麻煩算一下

apoto5 · 2013-08-20 15:55:22

看了一眼自己決定還是不算的比較好w

龍爪翻書 · 2013-08-20 17:21:47

到AH找了一隻幼年Mirror 的資料

Length: 2M
Wingspan:1.06M
Weight:14.3KG
依之前的假設，翅膀面積約為0.7 m²

將數字代入
Y=1/2ρCSv²
  =0.5*1.29*1.5*0.7*16*16
  ≒173.4 (N)
  ≒17.7 (kg)

單從機翼公式來看，Mirror 寶寶可以飛耶 [微笑]
翅膀夠不夠力就先別管了吧 [裝酷]

龍爪翻書 · 2013-08-20 17:44:26

AT4-TBH

以下是兩隻成年guardian
0.5*1.29*1.5*90.025*16^2=22297.329N=2275.244081KG<11828.93KG
0.5*1.29*1.5*108.1161*16^2=26778.19563N=2732.468941KG<10729.2KG
幼年Guardian
0.5*1.29*1.5*0.55*0.95*16^2=129.4128N=13.20538775KG<63.45KG

升力如果要大5倍→ 速度增加√5 倍，√5≒2.236

16 (m/s) X 2.236 ≒ 35.8 (m/s)

Q:如果guardian以自由落體的方式要獲得35.8 m/s的速度，需要多高?
mgh=0.5mv²
gh=0.5v²
9.8h=0.5(35.8)²
9.8h=640.82
h≒65.39 (m)
A:要跳下65.39公尺

希望FR中有超過上百公尺樹跟懸崖.....
我相信FR中的龍絶對不是為了起飛才興建擎天柱的，絶對不是

換個角度想，如果是終年吹大風的地方呢?
35.8 m/s (128.88 km/h)如果是風速，
相當於蒲福氏風級12* (颶風 Hurricane)
浪高：14+
海面空氣中充滿浪花及白沬，全海皆白；巨浪如江傾河瀉，能見度大為減低。
陸上少見，建築物普遍嚴重損毀。

蓋風力發電廠的地方，風速可以到10 m/s ，略有幫助

剛上中央氣象局找風速資料，發現一個"最大10分鐘風"，
2013年07月一些地方的最大10分鐘風(公尺/秒)：
板橋 14.0
基隆 29.8
金門 13.2
蘭嶼 29.1
彭佳嶼 35.7
玉山 27.1

如果龍能在陣風吹來前就感覺到，能住的地方還是挺多的

最后修改：龍爪翻書 (2013-08-20 18:17:51)

Enedina · 2013-08-20 18:48:16

還不如減重，或者提高升速比呢⋯

龍爪翻書 · 2013-08-20 21:59:36

Dysta

還不如減重，或者提高升速比呢⋯

減輕體重是最簡明的方法了。
我在1樓加上前提了，以FR的數據加上從物理角度。看看多大的龍翼要配多少體重才適當，及哪些地區適合飛行

升力公式中沒有阻力係數，只有升力係數，所以我不知道什麼計算才需要升阻比。
我直接把最大的升力係數拿來用了
CLMAX差不多就是1.5

一機翼在不同攻角下，阻力係數CD、及升力係數CL及升阻比的變化
圖片來源

圖片來源 http://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=2216&p=3
這畫家對龍的翅膀大小的看法跟目前計算結果相符，我覺得她很用心的在物理跟美觀上取得平衡
FR的翼展、體重數據看起來也沒有太離譜，不像某隻怪獸的密度居然跟空氣差不多

最后修改：龍爪翻書 (2013-08-20 22:04:03)

Enedina · 2013-08-21 00:14:07

倒是想知道有鴨翼佈局的龍，飛行性如何，就像自己那樣：

hihuilin · 2013-08-21 01:36:11

好科學 [流鼻血]

最后修改： hihuilin (2013-08-21 01:36:26)

龍爪翻書 · 2013-08-21 18:28:41

Dysta

倒是想知道有鴨翼佈局的龍，飛行性如何，就像自己那樣：
http://fc06.deviantart.net/fs71/i/2012/317/e/5/dragon_commission_by_nimphradora-d5kvrvh.jpg

展弦比大、長方翼、翼面積較大適合滑翔，例如信天翁、民航機
展弦比小、三角翼、翼面積較小能靈活轉彎，例如燕子、軍機
兩種優點必得其一吧

看起來升力中心在重心的後方，是縱向穩定的設定

在此用另一個定律來解釋飛行性，那就是「平方-立方定律」
伽利略在《Galileo’s Two New Sciences》中首次描述。當一個物體經歷了大小上的成比例增長之後，它的體積呈立方增長，表面積呈平方增長。

推導過程省略，應用到這邊就是：
體重呈立方增長，升力呈平方增長

所以關鍵在大小，如果以你咬的球來當比例尺
如果那是乒乓球，那你鐵定能飛
如果那是海灘球，那情況就像上面討論的guardian

參考資料：
平方-立方定律/The Aquare-cube Law

AT4-TBH · 2013-08-21 19:51:27

我覺得翼弦可以假設為1／2，我覺得像身長的1／2...再加上龍翼也不是規則的長方形...

龍爪翻書 · 2013-08-21 20:10:05

AT4-TBH

我覺得翼弦可以假設為1／2，我覺得像身長的1／2...再加上龍翼也不是規則的長方形...

我也有想過假設為1/2，只是這樣升力也只增加約0.5-0.33=0.17 ，離飛行還是有距離

公式中惟一有平方的是速度，所以增加速度最能有效提高升力

AT4-TBH · 2013-08-21 21:37:00

龍的翼骨很脆弱...(通常一槍就斷)最高速度應該不會過快...達到能起飛的速度翅膀可能會骨折...
除非龍的骨質非常特殊

最后修改： AT4-TBH (2013-08-21 21:38:45)

龍爪翻書 · 2013-08-22 17:33:16

AT4-TBH

龍的翼骨很脆弱...(通常一槍就斷)最高速度應該不會過快...達到能起飛的速度翅膀可能會骨折...
除非龍的骨質非常特殊

有考慮把"龍的飛行"做成一系列，其他主題討論筋骨強度、肌肉力量、起飛時振翅頻率與升力

目前沒想挖坑，尤其是筋骨強度這一部分，如果算出來結果是筋斷、骨折....太心酸了 [哭]

Enedina · 2013-08-22 19:05:42

龍爪翻書

有考慮把"龍的飛行"做成一系列，其他主題討論筋骨強度、肌肉力量、起飛時振翅頻率與升力

我有興趣參與研究。

镜中龙影 · 2013-08-22 20:58:05

龍是撲翼機吧。。。不能用那個公式吧？

龍爪翻書 · 2013-08-22 21:29:09

陰影引領者

龍是撲翼機吧。。。不能用那個公式吧？

在此討論的是滑翔時的情況，應該是可以用的
我把標題改成討論滑翔了

起飛時就要用撲翼機公式了，很複雜，目前懶得看 [傻笑]

最后修改：龍爪翻書 (2013-08-22 23:35:55)

龍爪翻書 · 2013-08-22 21:50:04

Dysta

龍爪翻書
有考慮把"龍的飛行"做成一系列，其他主題討論筋骨強度、肌肉力量、起飛時振翅頻率與升力
我有興趣參與研究。

目前找到一個數據是肌肉每平方公分能出力 30-100 N
但是目前找不到胸肌截面積的參考資料

筋骨強度要先蒐集數據，只是要蒐集哪種動物來代表龍可以討論討論
筋骨所承受的力跟振翅頻率有關，或許這兩個項目要一起討論

起飛時振翅頻率與升力有撲翼機相關論文可以參考，只是我沒什麼時間看 [傻笑]

AT4-TBH · 2013-08-22 23:15:18

Dragon commander裡還帶個jet不是一定要骨折了嗎...
但遊戲裡沒斷說明翅膀足夠堅固...
這樣密度太大又太重了...
凌亂了...

最后修改： AT4-TBH (2013-08-22 23:16:15)

Enedina · 2013-08-23 03:28:51

龍爪翻書

目前找到一個數據是肌肉每平方公分能出力 30-100 N
但是目前找不到胸肌截面積的參考資料

我會買本「空想科學讀本 6.5」來分析，書裡面有說。

鱗目界域-龍論壇

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