[討論]關於龍族的數學

Hatikva · 2012-07-09 11:57:20

看到龍仔博客裡貼出的美國高中數學考試題(http://user.qzone.qq.com/1553312761)，又聯想到自己上大學時做的一個夢:   龍蹲在廁所裡一邊便便一邊拿着本子做數學題。於是我就想出了這麼個話題。
首先來討論第一個基本的問題:   龍使用幾進製作自然數?
人類之所以用十進制計數，有這麼一種說法是因為人類一隻手有五個指頭，兩隻手一共十個手指，數完以後沒數的了，所以必需進位。就這樣，人類自然而然就發明了十進制計數方式。
那麼龍呢?  他們的算術是不是從數手指開始的呢?   蜥蜴和鱷魚等有爪子的爬行動物每一肢的指頭都是五個，除有蹄類之外的絶大多數哺乳動物的指頭也都是五個，由此看來，龍的真實指頭數量不太可能少於五個，更不可能多於五個。那麼，龍數數的時候也會自然地採用十進制了吧?
且慢，世界上還真有某些人類民族的傳統數學不用十進制的!   南美叢林裡的瑪雅人就是用二十進制的!   這是為什麼呢?   如果按照"數指頭論"來解釋，其實也不難:   瑪雅人從不穿鞋，所以他們數完手指還可以繼續數腳趾，於是就建立了二十進制的計數體系。
根據圖畫中常見的龍形象，他們的後肢形狀和結構是很難穿鞋的，估計他們也不會想到發明鞋這種東西，因此龍在數數的時候完全有條件手腳並用，像瑪雅人一樣使用二十進制的可能性也是不小的。
但是好像也沒有理由要龍數數時必須把腳指頭也用上，所以龍族既有可能像大多數人類一樣使用十進制計數，也有可能像瑪雅人一樣數完手指數腳趾。

Hatikva · 2012-07-10 08:16:14

帝鎖結晶

話說會有超出進制的事物出現嗎…
感覺用兩隻前爪而用二進制是不是更有意思 :xD:

獨角獸和麒麟會用二進制的。

Hatikva · 2012-07-10 08:29:02

龍仔

龍仔一般傾向前爪每個四指，如果是四指的話應該就是八進制了？似乎這個進制人類也有XD

那只是一些圖畫的作者偷懶的畫法，動畫片裡也經常能看到只有四個手指的人類，但是誰會因此認為人類真的只有四個手指呢? 現實中只有青蛙，蟾蜍，蠑螈等兩棲動物的前爪是每肢四指，爬行動物要麼就沒有四肢，只要是有四肢的，每肢一定是五指。

Hatikva · 2012-07-10 21:09:31

還有，龍仔你不要對美國的數學掉以輕心，老美普遍是算術白痴，代數天才，等到了大學階段，你才會看到他們真正的數學水平。 :d)
Missia：貌似咱們亞次蘭“人”基本上也是算術很白痴，代數很NB的，蹲在廁所裡做題的亞次蘭學生辛苦了……

Hatikva · 2012-07-11 21:04:39

阿靈的這幅圖似乎可以證明龍確實是使用二十進制的 :xD: ：

大家可以看到，她已經數完手指在數腳趾了 :d)

Hatikva · 2012-07-20 14:57:44

龍仔

知道了~已經見識過英國課程進階數學裡線性代數和微積分的恐怖了XD

其實我所瞭解的龍族也是如此，他們列方程，建數學模型，推導公式，證明定理非常厲害，做這些事就像在玩遊戲一樣。但是一旦涉及具體的數值運算，他們就會一籌莫展，似乎連基本的加減乘除都不會，你簡直會懷疑他們如此水平怎麼能搞出時空穿越技術來。
PS: 我最想知道為什麼的還是龍為什麼喜歡在蹲廁所的時候鑽研數學題。 :xD:

Hatikva · 2013-03-09 18:20:39

今天做了幾道張量分析的習題，結果凡是需要計算具體數字的題，怎麼算都得不到書後面給出的參考答案，凡是答案用代數表達式寫出來的題，全都做得沒問題。
看來自己果然還是有那麼一些龍的基因，已經基本上是個算數白痴了，不過代數還遠遠沒達到天才…

Hatikva · 2013-03-12 12:54:40

以上很多覺得用二進制會比較有趣，但我要指出對生物來說，二進制是不合適的。對於同一個數用不同進制的計數方式來表示它，如果每一位的進制減小，寫出來的位數就要暴漲。0-9這十個數字用十進制來表示，每個數只要一位，用二進制來表示卻需要四位! 一個很大的數用二進制寫出來眼睛都要看花，更別說記住了。計算機用二進制是出於無奈，因為電路和電子器件只存在兩種穩定的狀態，要處理很大的數只要使勁增加運算和存儲單元的數量就能對付，因為機器不會眼花也不會記錯。但生物用二進制就純屬自虐了 [傻笑]

Hatikva · 2013-03-14 10:28:26

忽然想起這個帖子裡多數生物都認為龍是一種由高次元空間投影到這個世界的高維超空間生物，我們在這個世界看到的只是他們的影子: http://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=1313
如果真是如此，那麼龍研究起複雜的幾何問題來就要比人類有優勢得多。因為人類是三維生物，能夠直接理解的空間維數最多就是三維，三維以上的直角坐標系和圖形，人類是無法畫出來的。為了研究四維和四維以上空間裡的幾何問題，人類不得不發明了黎曼幾何和微分流型及仿射理論這樣複雜的數學工具，通過把高維圖形多次投影到三維空間來研究以後反推出高維圖形的全貌和性質。而對龍來說就不用如此麻煩，因為他們天生就有三維以上的空間概念，可以直接在最簡單直觀的歐氏坐標系下研究四維及更高維的圖形，既不需要過于複雜的數學工具，又不容易出錯。
PS: 歐氏坐標系全稱是"歐幾里德坐標系"，實際上就是大家從初中/國中一直學到大學本科的直線直角坐標系，是最簡單的空間坐標系。

Hatikva · 2013-03-16 09:56:52

難道大家都對數學又恨又怕到這種程度了麼?
這裡又不討論具體的問題怎麼解，只討論龍和人類對數學的認識和觀念有什麼異同而已，至于這樣嗎? [哭]
小朋友們怕數學可以理解，但翻書君和影子總可以發表一下意見吧?

Hatikva · 2013-03-16 12:29:38

feihung1986

如果火的魔力是3%,水的魔力是4%,兩個加起來一共是多少%?

1%，因為水火相剋。
不過我說過這裡不討論具體問題的解法。

Hatikva · 2013-03-16 20:23:44

我最近也是忙得要命，每天要上11小時班，沒有周末，只能用爪機來這裡看看，為了學習只能在公車上讀書做題。
離散時空結構的思路確實可以有效解決量子力學中的很多問題，對消除相對論與量子力學的矛盾也是很有希望的一條途徑。我曾經以離散時空結構為題設出發，推導出了海森堡不確定關係式，並自然地解釋了光速為什麼可以參照系無關的問題，但要進一步解決微觀粒子的波粒二相性和量子糾纏的本質這些更複雜的問題，我現有的數學物理知識還遠遠不夠。
我跟別人討論這些領域的問題通常也是以失敗告終，現在的小孩對自己感興趣的知識，瞭解的廣度和深度經常會嚇你一跳呢。我見過最誇張的一個是初中(國中)就已經自學完張量分析與微分流型了。

龍爪翻書

1. 最近比較忙
2. 我通常是有靈感才回，目前有個靈感是從哲學來解釋'時空不稠密但不連續'和'量子糾纏'
3. 以前跟人講加法和廣異集合論，講得很挫折，陰影猶在

Hatikva · 2013-03-16 21:58:37

feihung1986

其實...我們能夠聊的也只是聊而已,我記得自己曾經和老外討論我自己的新理論,結果還不是失敗了.
我也有這方面的知識,但是非常懶得說了,我覺得目前的量子物理學已經到瓶頸了,我看不下去了,絶大部分討論都是老調重提,你也是一個,那些弦理論的已經不想以前能夠有實際的應用,而是變得像科學迷信分子一樣,很多人都在說自己的理論什麼什麼的,而且很多都是死衚衕,甚至是著名的數學家命運也是如此.結果變成了什麼?出書,做講座,搞名氣,表面上好像有新東西,其實都是老掉牙的過去.
我現在比較喜歡科幻片,至少比起那些如虛如幻的真假不真又不假的數學科學,倒不如去寫科幻小說,就算不能夠賺錢,至少也能夠算是一個真實的作品,娛樂也算是一個精神的食量.

如果你覺得這很無聊，可以不參與。我可沒有覺得現在的物理理論有多麼完美，恰恰相反，需要補完的地方到處都是，很多明擺着的問題就是從來沒有人注意過。我才根本不是為了數學而學數學，也不是為了物理而學物理，而是為了提升能力搞發明幫自己脫離困境，然後幫助更多的人。現在是沒有什麼理論完全正確的，所以我只能選一些看起來不那麼在數學上鑽牛角尖，更容易以實驗驗證的來學。現在說我有什麼理論，那真是高抬我了，我現在連搞研究的知識基礎都還完全不具備，什麼都證明不了，只是個想談談自己學習心得的學生而已，請不要以專業學者的標準要求我。

最后修改： Hatikva (2013-03-16 22:00:50)

Hatikva · 2013-03-18 12:14:50

我是寫在一個本子上的，不知道還找不找得到。其實我是看了一篇講普朗克尺度的推導方法的論文之後把這個推導方法反過來用就得到了海森堡不確定關係，嚴格地說，過程不是很嚴密，有點循環論證的感覺。而光速的參照系無關性是把洛倫茲變換的方程進行離散化以後推出來的，由於我當時還根本不懂張量分析，推導過程也有些地方跳過去了。所以現在不得不回頭補數學。
學習知識在任何時候都需要，像大陸這邊的小孩學什麼都是由父母決定，然後不管小孩願不願意就逼着學，所以學習純粹為了取悅父母，自己感興趣的東西是根本不允許學的。在這種環境下，學習是完全被動而盲目的，等到從學校畢業後根本就沒學到任何有用的本事。我就是工作了一段時間後才發現自己需要學什麼，才開始真正的學習，可惜我現在的工作不允許我自學。

龍爪翻書

我倒是覺得波粒二相性和量子糾纏的本質可以用一句話來解釋，只是數學推導就不行了。
你的推導還在嗎? 公式不好打用照片也行。
書到今生讀已遲，你說的那種小孩大概是有備而來。

Hatikva · 2013-03-18 14:49:33

在宏觀世界中找不到完全相同的東西是因為宏觀物體結構複雜，所包含的信息量太大。而基本粒子相對來說結構就太簡單了，所能承載的信息量極有限，所以基本粒子完全相同的可能性要比宏觀物體大得多。當然，由於量子不可克隆，基本粒子的所有狀態也不可能完全相同，只有質量，電荷，自旋數這幾種內稟屬性可以全同，位置和動量等非內稟屬性是不可能一樣的。物理學上把內稟屬性全同的基本粒子歸為同一類，所以我們無法區分"電子A"和"電子B"，只能區分電子和光子。
關於量子糾纏，按現有的知識說法是處于糾纏態的兩個粒子各自的波函數有一部分共同的份量，單用其中一個粒子的波函數不能描述這個粒子的狀態，必須要把另一個粒子的也拿過來才行，所以如果一個粒子的波函數發生變化，就等於另一個粒子的波函數發生變化。當然，這個解釋其實不能算解釋，只是在描述現象。我曾經寫信問過一位研究這個領域的物理學家量子糾纏的物理本質究竟是什麼，他回信說要弄清量子糾纏的物理本質，必須先弄清波函數的物理本質，而弄清波函數的物理本質就涉及到理解波粒二相性的起源。
由於我不是理論家，而是要根據理論做出可以用的東西來，所以對理論必須慎之又慎，嚴密推導，不放過現有理論中任何不清楚的地方，也儘可能不自己創造理論和概念，除非需要把現有理論中的Bug修正和補完。純理論家寫篇論文來忽悠忽悠也可以混得下去，但要發明東西出來的話忽悠別人就是在忽悠自己，只有把實實在在的東西做出來了才能服人。

龍爪翻書

。
    你知道為什麼沒有兩片雪花相同嗎？因為不可能。「創造」不是「重複」，創造者只能創造。
    這是何以沒有兩片雪花相同，沒有兩個人相同，沒有兩個意念相同，沒有兩個關係相同，沒有認何兩個東西相同了。
    這宇宙──以及其中的任何東西──是以獨特的樣子存在；無物與之真正相像。
                                                                                               (引用自與神對話III)

Hatikva · 2013-03-20 14:24:18

shiningdracon

我不大擅長數學

我怎麼覺得程序員的數學水平都很變態? 至少我是望塵莫及的。
PS: 聽說微軟和谷歌招軟件工程師考的是數學(高數中的高數)，而不是編程技巧。

Hatikva · 2013-03-20 21:34:38

龍爪翻書

你從機率的方向去思考，但我想表達的是時空。

我並不認可哥本哈根學派的量子力學理論，相反我也傾向于波函數描述的是一種粒子與時空發生相互作用的場，而且物質和能量的粒子實際上只是時空的微觀結構的不平衡不均勻(可區別于周圍的)狀態，不是從本質上區別于時空的實體，與"色即是空，空即是色"的說法一致。所以我們的觀點並沒有什麼本質上的不同。可惜這僅僅是個猜想，我數學太爛，高等物理知識不足，證明無力。

Hatikva · 2013-03-21 19:41:56

不過對於做遊戲開發和3D圖像軟件及多媒體應用的程序員來說，線性代數，解析幾何，積分變換，數值計算方法，群論以及數字信號處理這幾門數學必須達到很高的造詣啊!
現在的硬件工程師，特別是通信行業的硬件工程師最辛苦，人才市場對他們的要求相當變態: 必須同時是優秀的物理學家和(嵌入式系統)程序員!

shiningdracon

他們要做搜索算法，數學專業的
對大部分程序員來說，需要用到數學的地方很少

Hatikva · 2014-02-28 20:00:00

[↑] @青鱗寫道: 數學是每個文明都需要研究的 …

我可以說明一下目前人類的數學發展情況嗎? 數學從原始的算術發展到今天，對研究對象進行量化已經只是數學最最初級的一個很小的分支，大多數的數學學科任務實際上是對各種事物的邏輯關係進行描述和分析。如果你學過大學的高等數學，就會發現高等數學已經不再研究具體的數，而如果瞭解了比大學高數更高等並且在實際中更有用的群論，拓撲幾何，泛函分析這些數學，就會發現它們連用字母代表的變數及其具體的運算都不再研究，而是研究這些變數和這些變數的集合的各種邏輯關係，跟你以前所瞭解的數學絶對是完全不同的概念。
我不認為龍在量化事物的這個領域需求不高就一定會導致他們在整個數學方面全都不發達，至少修煉自身需要"悟"的能力，而"悟"就包含學習和研究高等數學最需要也最能鍛鍊的抽象理解力。
PS: 物理中的因果律和佛教中的因果報應實際上沒有多大關係。物理學中的因果律是描述時空的一種特性，佛教中的因果報應實際上是指宇宙中所有事物之間的作用具有對稱性，並且總有自動趨向平衡的特性。

最后修改： Hatikva (2014-02-28 20:12:49)

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