[讨论]关于龙族的数学

Hatikva · 2012-07-09 11:57:20

看到龙仔博客里贴出的美国高中数学考试题(http://user.qzone.qq.com/1553312761)，又联想到自己上大学时做的一个梦:   龙蹲在厕所里一边便便一边拿着本子做数学题。于是我就想出了这么个话题。
首先来讨论第一个基本的问题:   龙使用几进制作自然数?
人类之所以用十进制计数，有这么一种说法是因为人类一只手有五个指头，两只手一共十个手指，数完以后没数的了，所以必需进位。就这样，人类自然而然就发明了十进制计数方式。
那么龙呢?  他们的算术是不是从数手指开始的呢?   蜥蜴和鳄鱼等有爪子的爬行动物每一肢的指头都是五个，除有蹄类之外的绝大多数哺乳动物的指头也都是五个，由此看来，龙的真实指头数量不太可能少于五个，更不可能多于五个。那么，龙数数的时候也会自然地采用十进制了吧?
且慢，世界上还真有某些人类民族的传统数学不用十进制的!   南美丛林里的玛雅人就是用二十进制的!   这是为什么呢?   如果按照"数指头论"来解释，其实也不难:   玛雅人从不穿鞋，所以他们数完手指还可以继续数脚趾，于是就建立了二十进制的计数体系。
根据图画中常见的龙形象，他们的后肢形状和结构是很难穿鞋的，估计他们也不会想到发明鞋这种东西，因此龙在数数的时候完全有条件手脚并用，像玛雅人一样使用二十进制的可能性也是不小的。
但是好像也没有理由要龙数数时必须把脚指头也用上，所以龙族既有可能像大多数人类一样使用十进制计数，也有可能像玛雅人一样数完手指数脚趾。

Hatikva · 2012-07-10 08:16:14

帝锁结晶

话说会有超出进制的事物出现吗…
感觉用两只前爪而用二进制是不是更有意思 :xD:

独角兽和麒麟会用二进制的。

Hatikva · 2012-07-10 08:29:02

龙仔

龙仔一般倾向前爪每个四指，如果是四指的话应该就是八进制了？似乎这个进制人类也有XD

那只是一些图画的作者偷懒的画法，动画片里也经常能看到只有四个手指的人类，但是谁会因此认为人类真的只有四个手指呢? 现实中只有青蛙，蟾蜍，蝾螈等两栖动物的前爪是每肢四指，爬行动物要么就没有四肢，只要是有四肢的，每肢一定是五指。

Hatikva · 2012-07-10 21:09:31

还有，龙仔你不要对美国的数学掉以轻心，老美普遍是算术白痴，代数天才，等到了大学阶段，你才会看到他们真正的数学水平。 :d)
Missia：貌似咱们亚次兰“人”基本上也是算术很白痴，代数很NB的，蹲在厕所里做题的亚次兰学生辛苦了……

Hatikva · 2012-07-11 21:04:39

阿灵的这幅图似乎可以证明龙确实是使用二十进制的 :xD: ：

大家可以看到，她已经数完手指在数脚趾了 :d)

Hatikva · 2012-07-20 14:57:44

龙仔

知道了~已经见识过英国课程进阶数学里线性代数和微积分的恐怖了XD

其实我所瞭解的龙族也是如此，他们列方程，建数学模型，推导公式，证明定理非常厉害，做这些事就像在玩游戏一样。但是一旦涉及具体的数值运算，他们就会一筹莫展，似乎连基本的加减乘除都不会，你简直会怀疑他们如此水平怎么能搞出时空穿越技术来。
PS: 我最想知道为什么的还是龙为什么喜欢在蹲厕所的时候钻研数学题。 :xD:

Hatikva · 2013-03-09 18:20:39

今天做了几道张量分析的习题，结果凡是需要计算具体数字的题，怎么算都得不到书后面给出的参考答案，凡是答案用代数表达式写出来的题，全都做得没问题。
看来自己果然还是有那么一些龙的基因，已经基本上是个算数白痴了，不过代数还远远没达到天才…

Hatikva · 2013-03-12 12:54:40

以上很多觉得用二进制会比较有趣，但我要指出对生物来说，二进制是不合适的。对于同一个数用不同进制的计数方式来表示它，如果每一位的进制减小，写出来的位数就要暴涨。0-9这十个数字用十进制来表示，每个数只要一位，用二进制来表示却需要四位! 一个很大的数用二进制写出来眼睛都要看花，更别说记住了。计算机用二进制是出于无奈，因为电路和电子器件只存在两种稳定的状态，要处理很大的数只要使劲增加运算和存储单元的数量就能对付，因为机器不会眼花也不会记错。但生物用二进制就纯属自虐了 [傻笑]

Hatikva · 2013-03-14 10:28:26

忽然想起这个帖子里多数生物都认为龙是一种由高次元空间投影到这个世界的高维超空间生物，我们在这个世界看到的只是他们的影子: http://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=1313
如果真是如此，那么龙研究起复杂的几何问题来就要比人类有优势得多。因为人类是三维生物，能够直接理解的空间维数最多就是三维，三维以上的直角坐标系和图形，人类是无法画出来的。为了研究四维和四维以上空间里的几何问题，人类不得不发明了黎曼几何和微分流型及仿射理论这样复杂的数学工具，通过把高维图形多次投影到三维空间来研究以后反推出高维图形的全貌和性质。而对龙来说就不用如此麻烦，因为他们天生就有三维以上的空间概念，可以直接在最简单直观的欧氏坐标系下研究四维及更高维的图形，既不需要过于复杂的数学工具，又不容易出错。
PS: 欧氏坐标系全称是"欧几里德坐标系"，实际上就是大家从初中/国中一直学到大学本科的直线直角坐标系，是最简单的空间坐标系。

Hatikva · 2013-03-16 09:56:52

难道大家都对数学又恨又怕到这种程度了么?
这里又不讨论具体的问题怎么解，只讨论龙和人类对数学的认识和观念有什么异同而已，至于这样吗? [哭]
小朋友们怕数学可以理解，但翻书君和影子总可以发表一下意见吧?

Hatikva · 2013-03-16 12:29:38

feihung1986

如果火的魔力是3%,水的魔力是4%,两个加起来一共是多少%?

1%，因为水火相克。
不过我说过这里不讨论具体问题的解法。

Hatikva · 2013-03-16 20:23:44

我最近也是忙得要命，每天要上11小时班，没有周末，只能用爪机来这里看看，为了学习只能在公车上读书做题。
离散时空结构的思路确实可以有效解决量子力学中的很多问题，对消除相对论与量子力学的矛盾也是很有希望的一条途径。我曾经以离散时空结构为题设出发，推导出了海森堡不确定关系式，并自然地解释了光速为什么可以参照系无关的问题，但要进一步解决微观粒子的波粒二相性和量子纠缠的本质这些更复杂的问题，我现有的数学物理知识还远远不够。
我跟别人讨论这些领域的问题通常也是以失败告终，现在的小孩对自己感兴趣的知识，瞭解的广度和深度经常会吓你一跳呢。我见过最夸张的一个是初中(国中)就已经自学完张量分析与微分流型了。

龙爪翻书

1. 最近比较忙
2. 我通常是有灵感才回，目前有个灵感是从哲学来解释'时空不稠密但不连续'和'量子纠缠'
3. 以前跟人讲加法和广异集合论，讲得很挫折，阴影犹在

Hatikva · 2013-03-16 21:58:37

feihung1986

其实...我们能够聊的也只是聊而已,我记得自己曾经和老外讨论我自己的新理论,结果还不是失败了.
我也有这方面的知识,但是非常懒得说了,我觉得目前的量子物理学已经到瓶颈了,我看不下去了,绝大部分讨论都是老调重提,你也是一个,那些弦理论的已经不想以前能够有实际的应用,而是变得像科学迷信分子一样,很多人都在说自己的理论什么什么的,而且很多都是死胡同,甚至是著名的数学家命运也是如此.结果变成了什么?出书,做讲座,搞名气,表面上好像有新东西,其实都是老掉牙的过去.
我现在比较喜欢科幻片,至少比起那些如虚如幻的真假不真又不假的数学科学,倒不如去写科幻小说,就算不能够赚钱,至少也能够算是一个真实的作品,娱乐也算是一个精神的食量.

如果你觉得这很无聊，可以不参与。我可没有觉得现在的物理理论有多么完美，恰恰相反，需要补完的地方到处都是，很多明摆着的问题就是从来没有人注意过。我才根本不是为了数学而学数学，也不是为了物理而学物理，而是为了提升能力搞发明帮自己脱离困境，然后帮助更多的人。现在是没有什么理论完全正确的，所以我只能选一些看起来不那么在数学上钻牛角尖，更容易以实验验证的来学。现在说我有什么理论，那真是高抬我了，我现在连搞研究的知识基础都还完全不具备，什么都证明不了，只是个想谈谈自己学习心得的学生而已，请不要以专业学者的标准要求我。

最后修改： Hatikva (2013-03-16 22:00:50)

Hatikva · 2013-03-18 12:14:50

我是写在一个本子上的，不知道还找不找得到。其实我是看了一篇讲普朗克尺度的推导方法的论文之后把这个推导方法反过来用就得到了海森堡不确定关系，严格地说，过程不是很严密，有点循环论证的感觉。而光速的参照系无关性是把洛伦兹变换的方程进行离散化以后推出来的，由于我当时还根本不懂张量分析，推导过程也有些地方跳过去了。所以现在不得不回头补数学。
学习知识在任何时候都需要，像大陆这边的小孩学什么都是由父母决定，然后不管小孩愿不愿意就逼着学，所以学习纯粹为了取悦父母，自己感兴趣的东西是根本不允许学的。在这种环境下，学习是完全被动而盲目的，等到从学校毕业后根本就没学到任何有用的本事。我就是工作了一段时间后才发现自己需要学什么，才开始真正的学习，可惜我现在的工作不允许我自学。

龙爪翻书

我倒是觉得波粒二相性和量子纠缠的本质可以用一句话来解释，只是数学推导就不行了。
你的推导还在吗? 公式不好打用照片也行。
书到今生读已迟，你说的那种小孩大概是有备而来。

Hatikva · 2013-03-18 14:49:33

在宏观世界中找不到完全相同的东西是因为宏观物体结构复杂，所包含的信息量太大。而基本粒子相对来说结构就太简单了，所能承载的信息量极有限，所以基本粒子完全相同的可能性要比宏观物体大得多。当然，由于量子不可克隆，基本粒子的所有状态也不可能完全相同，只有质量，电荷，自旋数这几种内禀属性可以全同，位置和动量等非内禀属性是不可能一样的。物理学上把内禀属性全同的基本粒子归为同一类，所以我们无法区分"电子A"和"电子B"，只能区分电子和光子。
关于量子纠缠，按现有的知识说法是处于纠缠态的两个粒子各自的波函数有一部分共同的份量，单用其中一个粒子的波函数不能描述这个粒子的状态，必须要把另一个粒子的也拿过来才行，所以如果一个粒子的波函数发生变化，就等于另一个粒子的波函数发生变化。当然，这个解释其实不能算解释，只是在描述现象。我曾经写信问过一位研究这个领域的物理学家量子纠缠的物理本质究竟是什么，他回信说要弄清量子纠缠的物理本质，必须先弄清波函数的物理本质，而弄清波函数的物理本质就涉及到理解波粒二相性的起源。
由于我不是理论家，而是要根据理论做出可以用的东西来，所以对理论必须慎之又慎，严密推导，不放过现有理论中任何不清楚的地方，也尽可能不自己创造理论和概念，除非需要把现有理论中的Bug修正和补完。纯理论家写篇论文来忽悠忽悠也可以混得下去，但要发明东西出来的话忽悠别人就是在忽悠自己，只有把实实在在的东西做出来了才能服人。

龙爪翻书

。
    你知道为什么没有两片雪花相同吗？因为不可能。「创造」不是「重复」，创造者只能创造。
    这是何以没有两片雪花相同，没有两个人相同，没有两个意念相同，没有两个关系相同，没有认何两个东西相同了。
    这宇宙──以及其中的任何东西──是以独特的样子存在；无物与之真正相像。
                                                                                               (引用自与神对话III)

Hatikva · 2013-03-20 14:24:18

shiningdracon

我不大擅长数学

我怎么觉得程序员的数学水平都很变态? 至少我是望尘莫及的。
PS: 听说微软和谷歌招软件工程师考的是数学(高数中的高数)，而不是编程技巧。

Hatikva · 2013-03-20 21:34:38

龙爪翻书

你从机率的方向去思考，但我想表达的是时空。

我并不认可哥本哈根学派的量子力学理论，相反我也倾向于波函数描述的是一种粒子与时空发生相互作用的场，而且物质和能量的粒子实际上只是时空的微观结构的不平衡不均匀(可区别于周围的)状态，不是从本质上区别于时空的实体，与"色即是空，空即是色"的说法一致。所以我们的观点并没有什么本质上的不同。可惜这仅仅是个猜想，我数学太烂，高等物理知识不足，证明无力。

Hatikva · 2013-03-21 19:41:56

不过对于做游戏开发和3D图像软件及多媒体应用的程序员来说，线性代数，解析几何，积分变换，数值计算方法，群论以及数字信号处理这几门数学必须达到很高的造诣啊!
现在的硬件工程师，特别是通信行业的硬件工程师最辛苦，人才市场对他们的要求相当变态: 必须同时是优秀的物理学家和(嵌入式系统)程序员!

shiningdracon

他们要做搜索算法，数学专业的
对大部分程序员来说，需要用到数学的地方很少

Hatikva · 2014-02-28 20:00:00

[↑] @青鳞写道: 数学是每个文明都需要研究的 …

我可以说明一下目前人类的数学发展情况吗? 数学从原始的算术发展到今天，对研究对象进行量化已经只是数学最最初级的一个很小的分支，大多数的数学学科任务实际上是对各种事物的逻辑关系进行描述和分析。如果你学过大学的高等数学，就会发现高等数学已经不再研究具体的数，而如果瞭解了比大学高数更高等并且在实际中更有用的群论，拓扑几何，泛函分析这些数学，就会发现它们连用字母代表的变数及其具体的运算都不再研究，而是研究这些变数和这些变数的集合的各种逻辑关系，跟你以前所瞭解的数学绝对是完全不同的概念。
我不认为龙在量化事物的这个领域需求不高就一定会导致他们在整个数学方面全都不发达，至少修炼自身需要"悟"的能力，而"悟"就包含学习和研究高等数学最需要也最能锻炼的抽象理解力。
PS: 物理中的因果律和佛教中的因果报应实际上没有多大关系。物理学中的因果律是描述时空的一种特性，佛教中的因果报应实际上是指宇宙中所有事物之间的作用具有对称性，并且总有自动趋向平衡的特性。

最后修改： Hatikva (2014-02-28 20:12:49)

Hatikva · 2025-01-14 07:38:23

[↑] @Lunamis午月写道: 恐龙类绝大部分退化了拇指，手脚都是，从现代鸟类身上可见一斑。大型双足恐龙的指式退化更严重，君主暴龙那种前肢只有两个手指了。 …

严格来说，恐龙在DNA和身体结构上与现代的蜥蜴、鳄、龟鳖这几类有四肢的常见爬行动物关系很遥远，而与现代的鸟类基本是同一种动物。现代鸟类与爬行动物的区别也非常大，关系也很远。所以恐龙作为现代鸟类的祖先，更应该算一种远古鸟类。而现代的蜥、鳄、龟类爬行动物几乎都是五指（除了极个别四肢退化的），有的还出现了明显的拇指和其他四指分化，例如变色龙和绿树巨蜥。

最后修改： Hatikva (2025-01-14 07:40:56)

鳞目界域-龙论坛

公告

#1 2012-07-09 11:57:20 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

[讨论]关于龙族的数学

#2 2012-07-10 08:16:14 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#3 2012-07-10 08:29:02 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#4 2012-07-10 21:09:31 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#5 2012-07-11 21:04:39 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#6 2012-07-20 14:57:44 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#7 2013-03-09 18:20:39 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#8 2013-03-12 12:54:40 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#9 2013-03-14 10:28:26 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#10 2013-03-16 09:56:52 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#11 2013-03-16 12:29:38 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#12 2013-03-16 20:23:44 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#13 2013-03-16 21:58:37 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#14 2013-03-18 12:14:50 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#15 2013-03-18 14:49:33 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#16 2013-03-20 14:24:18 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#17 2013-03-20 21:34:38 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#18 2013-03-21 19:41:56 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#19 2014-02-28 20:00:00 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

#20 2025-01-14 07:38:23 | 显示全部楼层 | 使用小说阅读模式

回应： [讨论]关于龙族的数学

论坛页尾