龍的飛行─計算龍的胸肌能提供的力量、功率，並估計消耗熱量、肺活量

龍爪翻書 · 2013-08-23 18:13:36

研究限制：在此討論的龍是普通碳基生物，肌肉強度參考人類數據。
我心目中的龍無法用數字衡量，因為任何數字都是限制，而龍是不受限制的

壹、研究目的：
一、用胸肌截面積來算最大出力
Force (N)=單位肌肉力量(N/cm²)X肌肉截面積(cm²)

二、估算出胸肌做的機械功率
方法一
Power = Work / Time = (Force x distance) / Time
= Force (N) x Velocity (m/s)= Watts
方法二
由鳥類起飛時的數據，推算出龍起飛後1秒的速度及高度，由推算出動能和位能，兩者相加得出功率

貳、文獻探討：
為了配合下面的戰斗機，找了一隻跟殲-10正常起飛重量差不多的guardian

Length：14.25M
Wingspan：17.34M
Weight：12516.82KG (為簡化計算，用12500 公斤算)

殲-10
空重 9750公斤正常起飛重量 12400 公斤最大起飛重量 19277 公斤
F-16
空重 8272 公斤一般起飛重量 12003 公斤最大起飛重量 19187 公斤

參、研究方法
一、找胸肌的截面積
參考西方龍解剖略圖

圖片來源 http://katepfeilschiefter.deviantart.com/art/Anatomy-of-the-Western-Dragon-213222247

用尺在顯示器上量，身長：翼展：龍骨突長 ≒ 8：11：1
因為龍尾巴因龍而異，且翼展與飛行較相關，就取 翼展：龍骨突長 = 11：1
所以翼展17.34公尺的龍，龍骨突約1.58公尺

假設胸肌形狀為扇形，龍骨突的長度為弧長，
根據上圖，此扇形之圓心角約為60度
假設扇形之半徑為r，
則2πr*(60/360)=1.58 (m)
r=1.58X6÷2÷3.14
r≒1.51 (m)

此扇形之面積為3.14X1.51^2X(60/360)≒1.193 (m²)

鳥類的胸大肌約佔鳥總體重的1/5~1/3，但龍的四肢和尾巴都有強壯的肌肉，
在此先假設此龍的胸大肌佔體重的10%
12500X10%=1250 (Kg)

根據維基百科Muscle條目，肌肉密度為1.06 g/cm³
1250 (Kg)=1250000 (g)
此為兩塊胸肌的重量，因此一塊為625000 (g)
625000÷1.06≒589623(cm³)

1.193 (m²)=11930 (cm²)
589623÷11930≒49.4 (cm)
所以胸肌厚49.4公分

胸肌截面積=龍骨突長X胸肌厚度，
1.58 (m)=158 (cm)
158 (cm)X49.4 (cm)=7805.2 (cm²)

有2塊胸肌，所以還要乘以2
7805.2 (cm²)X2=15610.4 (cm²)

二、求胸肌最大力量
每平方公分肌肉收縮力參考兩個數據
1. 力量 30-100 N/cm² 最大收縮速度1.6 m/sec 數據來源
2. 4-10 kg/cm² 數據來源
兩者的最大值几乎一樣，因此取最大肌肉力量為100 N/cm²

因此這頭龍胸肌的最大出力為
100 (N/cm²)X15610.4 (cm²)=1561040 (N)
居然有156萬牛頓，約1561 kN
如果胸肌力量能有10%轉換成推力，就跟殲-10及F-16的推力差不多

殲-10的推力：122.58kN / 132kN / 155kN
F-16的引擎推力在維基上有7種，貼最小和最大的數據過來
普惠 F100-PW-200渦輪扇發動機，軍用推力64.9 kN，最大推力106.0 kN
奇異 F110-GE-132渦輪扇發動機，軍用推力84.5 kN，最大推力144.6 kN

三、求胸肌最大機械功率
算功率很麻煩，例如一個人用最大力氣推牆壁，牆壁沒動，功率還是為零
從肌肉直接算功率大小，沒考慮外部情況，感覺很不準，以下計算只能當粗略估計，
肌纖維由於構成方式，最大收縮長度為全長的一半
而且肌纖維不是整體等速度移動，所以用最大速度算出的數據還要除以2

圖片來源

沿用之前假設，胸肌形狀為扇形，則肌肉長度為扇形之半徑 1.51 (m)
在此保守估計收縮長度為全長40%
1.51 X 40%=0.604 (m)

再假設"用全力"拍一下翅膀需0.2秒
0.604 (m)÷ 0.2 (秒)=3.02 (m/s)

套用公式
Power = Force (N) x Velocity (m/s)
         = 1561040 (N) X 3.02 (m/s)
         =  4714340.8 瓦特
         ≒  471 萬瓦特

但是根據下圖，肌肉使出最大力量時，速度會變慢，功率反而會降低
肌肉用1/3的力、以1/3的速度收縮時功率最大

圖片來源
471 萬瓦特 ÷ 9 =52 萬瓦特

把肌纖維不是整體等速度移動考慮進去，還要再除以2
52 萬瓦特 ÷ 2 =26 萬瓦特

用另一方法驗算功率
參考Bird Flight Analysis 中的PDF 數據
起飛1秒內的數據不看，因為有腿部肌肉的影響
加速度最大跟最小的數據去掉，取中間值數據

0.12秒鳥可以增加1m/s 速度，加速度約 8.3 m/s²
由於之前假設龍的胸肌只占體重10%，所以假設龍起飛加速度為 4 m/s²
另外，假設龍以45度仰角起飛。

在初速為零的情況下，1秒後龍的速度為4 m/s
動能=0.5*m*v²
=0.5*12500*4²
=100000 (焦耳)

斜向位移為
S=V0t+0.5*a*t²
=0+0.5*4*1
=2

垂直位移約為2÷(根號2)≒1.414 (公尺)
位能=mgh
=12500*9.8*1.414
≒170000 (焦耳)

功率為每秒多少焦耳，10萬+17萬=27萬
所以，功率約為27萬瓦特
與方法一算出的26萬瓦特几乎一樣，取機械功率為26萬瓦特

肌肉工作的機械效率（η）是完成的機械功（W）與消耗的總能量（E）的比率：
η＝Ｗ／E

假設機械效率為10%
則每秒消耗的總能量為260萬焦耳
26萬瓦特X10X1秒=260萬 (J)

四、求每秒消耗熱量
1大卡約為4200焦耳
2600000÷4200≒619.0 (大卡)

一公斤的脂肪組織大約含有7,700大卡
按照每秒消耗619大卡的速度，大約12.44秒會瘦1公斤
7700÷619≒12.44 (秒)

如果龍的體脂肪率為5%，則這頭龍有625公斤的脂肪
12500X5%=625 (公斤)
足夠以最大功率飛130 (分鐘)
625*12.44=7775 (秒)≒130 (分鐘)

五、估算廢熱影響
假設總能量中有一半變成廢熱。
一公斤的水需要4200焦耳來加熱一℃
為了方便估算，假設肌肉的比熱和水一樣

2600000÷2÷12500÷4200≒0.0248 (℃)
所以不需要擔心廢熱問題

六、估算肺活量
1 mol ATP水解時會放出7.3大卡
上面計算出每秒最多要消耗619.0 大卡
619÷7.3≒84.8 (mol)
所以每秒需要84.8 莫耳的ATP

又消耗1分子葡萄糖能產生36分子的ATP，
所以84.8莫耳的ATP需要2.356(mol) 的葡萄糖
84.8÷36 ≒ 2.356(mol)

1 C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O
1分子葡萄糖氧化需要6分子氧氣，
所以每秒需要14.136莫耳的氧氣
2.356X6=14.136 (mol)

一大氣壓，300K時，1莫耳氣體佔24.63 公升
所以14.136莫耳的氧氣佔
14.136X24.63≒348.17 (公升)

由於大氣中氧氣濃度約為20%，
所以每秒大約需要吸進1741公升的空氣
348.17X5≒1741 (公升)

參考資料
1. 空想科學讀本
2. The POWER of Muscle Contractions。 http://www.unc.edu/~scmannin/holly.html
3. 運動生理學。 http://jwc.jxnu.edu.cn:8080/kc/ydslx/?action=content&m=5473&a=1701&todo=show
4. Muscle。 http://en.wikipedia.org/wiki/Muscle
5. Bird Flight Analysis - Mrs. Geddes' AP Physics Labs。 http://geddesphysics.weebly.com/bird-flight-analysis.html

最后修改：龍爪翻書 (2013-09-23 20:05:59)

Enedina · 2013-08-23 21:00:25

~~為了保守估算，拿較大的生物與人類作比較時，都需要依比例計算後再乘以四分之三 (x 0.75)。~~

~~EDIT︰打錯了，不是除以…~~

EDIT #2︰此推算用在龍的飛行並不成立。

最后修改： Enedina (2013-09-03 16:51:06)

龍爪翻書 · 2013-08-29 18:59:18

到書店找空想科學讀本，找了一些數據，把可能用上的都放在此樓，算是附錄吧

以鷄為例，胸大肌俗稱鷄胸肉，胸小肌俗稱鷄柳條(鷄里肌)
鳥的胸大肌占體重25%，人全身肌肉占體重35%，胸大肌不到體重的1%
假設伊卡魯斯體重80公斤，胸大肌就要有20公斤
人類的胸大肌的形狀，大約是一個半徑20公分的90度扇形，以附在肩膀上的肌腱為圓心
由於胸大肌左右各一，單邊要有10公斤的肌肉，此時厚度達32公分

蒸汽火車頭出力大小是與重量的4/5 次方成正比
生物的熱量消耗是與體重的3/4 次方成正比

火車的重量與尺寸相同時，出力與速度的3次方成正比

瑪莉歐吃魔菇變大後，跳越高度不變是非常科學的！
身高X2  則  肌肉截面積變成2X2=4 倍  代表力量變成4倍大
身高X2  則  位移也變成2倍
功=力X位移   因此功變成8倍大
但體重變成了 2X2X2=8 倍
所以跳越高度不變

磷酸肌酸蘊涵能量比ATP多，是瞬間爆發力的來源，在肌肉中的濃度約為ATP的4~5倍
人類的肌肉每公斤含有4公克的磷酸肌酸，一般人約8秒後用完

截面積1平方公分的鐵板，切斷需要4000公斤的力
截面積1平方公分的鉛板，切斷需要120公斤的力

與人類完全相同的體形，動作的速度就是「力量X身高÷體重」的立方根成正比

一個邊長1公尺的正方形平板，以其中一邊為軸心，每秒旋轉一圈
搧出空氣體積=3.14 m³ 圓柱側面積=6.28 m²
所以側面風速=0.5 m/s

最后修改：龍爪翻書 (2013-09-01 14:09:00)

龍爪翻書 · 2013-08-29 19:59:58

Dysta

為了保守估算，拿較大的生物與人類作比較時，都需要依比例計算後再乘以四分之三 (x 0.75)。

應該是和四分之三次方成正比，不過我發現空想科學讀本几乎是在形態接近時，例如人類跟超人力霸王做比較時，才用此一算式

我想形態差太多不適合用，就把一樓之前的估算刪除了

最后修改：龍爪翻書 (2013-08-29 20:05:53)

龍爪翻書 · 2013-09-01 14:01:36

更新內容：算出胸肌截面積和胸肌最大出力

胸肌最大出力理論值居然有156萬牛頓！
肌肉力量無法100%透過翅膀發揮出來變成推力，我有空時會查撲翼機的資料，看轉換效率有幾%

我覺得很妙的是，一開始假設胸肌只占體重的10%，因為有10%要分給四肢和尾巴，
結果10%肌肉的力量約15.9噸，比體重12.5頓稍大，這難道是又能飛又能走的肌肉比例
以空想科學來說這結果真的不錯 [微笑]

龍爪翻書 · 2013-09-11 21:36:36

更新內容：估計出肌肉最大功率

有空的幫忙看看有沒有錯，沒問題我就繼續算需氧量、消耗熱量了

李察巴哈的《天地一沙鷗》中有兩句話我很喜歡
1. 完美的速度並不是時速一千里或一萬里，或跟光一樣快。因為任何數字都是一個極限，而完美是無止境的。Perfect speed, my son, is being there.
2. 認清自己的天賦，完美的如同一個未被寫下的數字，得以在轉瞬間超越時空、無遠弗界

我心目中的龍同樣無法用數字衡量，因為龍是完美的，完美無法用數字表達

最后修改：龍爪翻書 (2013-09-11 21:48:16)

龍爪翻書 · 2013-09-12 18:11:40

看 http://www.unc.edu/~scmannin/holly.html 中的範例，
似乎還考慮到肌纖維不是整體移動，所以還要除以2

如果是這樣，52 萬瓦特就只剩26萬瓦特

力量的數據很好看，連帶的加速度數據也很好看
156萬牛頓肌肉力量如果有10%轉換成推力
F=ma
156000=12500a
a=12.48 (m/s²)

但功率的數據好低 [哭]

最后修改：龍爪翻書 (2013-09-12 18:13:25)

龍爪翻書 · 2013-09-22 20:37:21

更新：用另一種方式估算功率，得出27萬瓦特，與之前計算的26萬瓦特幾乎一樣。並依此數據算出每秒能燃燒多少脂肪。

其實這結果很正常，機械燃燒燃料是劇烈的氧化反應，而生物體中的呼吸作用為緩慢的氧化反應，功率自然不可能比過機器。

如果硬要跟機器比，又有蛋白質愈熱變性和散熱等無法解決的問題。

龍爪翻書 · 2013-09-23 20:13:55

更新了廢熱和肺活量

修改了之前的消耗熱量，昨天算出的27萬瓦是有效的功，但總能量的功可能只有10%變成有效功

我大概知道為什麼我之前做龍夢幾乎飛不起來，看來我的潛意識已經算過了，今天算出肺活量，不太樂觀啊，說不定我下次做龍夢連呼吸都有問題 [暈]

本來還想算血液流量、心臟大小的，決定不算了。免得做龍夢時心臟不會跳了 [被炸]

我後悔填這個坑了 [哭]

青鳞 · 2014-02-08 02:34:44

樓主的推測有點小疏漏：如果龍在保持肌肉體積不變的情況下吸入如此之多的空氣（本龍暫時不知道樓主假設的龍的體長體重）龍是可以獲得空氣浮力的，這又促成另一個矛盾：作為戰鬥種族龍的身體光肺就占了過大的比例這妨礙其他器官的正常運作也不符合進化學。如果樓主取消“肌肉組織參考人類”假設龍進化出了效率更高或密度更大的肌肉骨骼組織（據本龍所知人類的肌肉骨骼組織強度在動物界並不特別高）那麼以上所有問題都會得到解決 [大笑]

龍爪翻書 · 2014-02-08 10:07:16

@青鱗寫道: 如果龍在保持肌肉體積不變的情況下吸入如此之多的空氣（本龍暫時不知道樓主假設的龍的體長體重）龍是可以獲得空氣浮力的

剛來鱗目就找這麼長的帖子看，我剛來的時候好像沒這麼認真~ [賣萌]

浮力可以用「阿基米得浮力原理」來計算，也就是「浮力=排開的流體重」，空氣也是流體，所以可以套用這公式

所以浮力的關鍵在體積，如果肌肉體積不變，根本不會獲得額外浮力喔

大氣密度約為 1.29 kg/m³ 。所以排開1立方公尺的空氣才能獲得1.29公斤的浮力，
但如果是吸進空氣來增加1立方公尺的體積，同時會增加1.29公斤，ㄧ增一減等於完全沒獲得浮力

如果是吸進氫氣就會產生浮力了，但這一點點空氣浮力對龍的體重來說幾乎毫無幫助

@青鱗寫道: 如果樓主取消“肌肉組織參考人類”假設龍進化出了效率更高或密度更大的肌肉骨骼組織（據本龍所知人類的肌肉骨骼組織強度在動物界並不特別高）那麼以上所有問題都會得到解決

力量大，筋骨也要承受的住，原本這帖子要做一系列的，包含肌骨強度的計算，為了取平衡點，我沒有去找最強的肌肉數據

你說肌肉、筋骨強度提高就解決以上的問題，這我也同意，只是材料問題是大學問啊~ 所以我就用普通數據來算了
我也很希望龍能突破音障、熱障、甚至是宇宙速度啊 [壞笑]

若還有問題歡迎繼續提問喔 [微笑]

最后修改：龍爪翻書 (2014-02-08 10:08:30)

Honestraz · 2014-06-04 16:55:47

在有龍出現的文獻中大多伴隨著魔法，也就是說龍是一種魔法生物啊！
別急著把物理法則往身上套呀，享受一下違反物理的快樂~ [微笑]

peter860321 · 2014-06-04 17:24:39

[↑] @Honestraz 寫道: 在有龍出現的文獻中大多伴隨著魔法，也就是說龍是一種魔法生物啊！別急著把物理法則往身上套呀，享受一下違反物理的快樂~

龍爪在一開始有講"我心目中的龍無法用數字衡量，因為任何數字都是限制，而龍是不受限制的"
雖說龍是魔法生物，但如果侷限在魔法，那就沒辦法進行太多探討了不是嗎?
保持我們心中不受物理限制的龍，同時用科學的觀點討論龍在科學的條件會是甚麼情況也是很有趣的啊~ [微笑]

Honestraz · 2014-06-04 17:54:05

[↑] @peter860321 寫道: 龍爪在一開始有講"我心目中的龍無法用數字衡量，因為任何數字都是限制，而龍是不受限制的" 雖說龍是魔法生物，但如果侷限在魔法，那就沒辦法進行太多探討了不是嗎? 保持我們心中不受物理限制 …

記得之前有一本書叫作《現代龍患》吧，裡面的觀點應該滿值得參考的

shiningdracon · 2016-06-07 03:52:41

知乎上有人寫了類似的東西

http://www.zhihu.com/question/28889561/answer/104346197

寫的沒有這裡詳細，不過優點是有幾張配圖比較贊

龍爪翻書 · 2016-06-07 06:55:27

[↑] @shiningdracon 寫道: 知乎上有人寫了類似的東西 http://www.zhihu.com/question/28889561/answer/104346197 寫的沒有這裡詳細，不過優點是有幾張配圖比較贊 …

真的耶，他的配圖好簡明啊 [驚訝]

他主要在估計翼展，大概跟這篇比較像：龍的飛行─用機翼升力公式討論FR中的龍"滑翔"的可能性。 http://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=2495

feihung1986 · 2016-06-07 11:59:11

我是真的在研究念力推動的東西，已經有不少自己的朋友用自己的方式練出了念力推動的基礎能力。

如果說，龍能夠用意念來讓自己飛行的話，其實就是大腦能量轉換的結果那樣的E=mc2。
http://appliedastraldynamics.wikia.com/wiki/Psychokinesis

上古神龙 · 2016-06-07 12:35:47

[↑] @feihung1986 寫道: 我是真的在研究念力推動的東西，已經有不少自己的朋友用自己的方式練出了念力推動的基礎能力。如果說，龍能夠用意念來讓自己飛行的話，其實就是大腦能量轉換的結果那樣的E=mc2。 http://appli …

woc，龍原來是原子能的啊 [驚訝]

feihung1986 · 2016-06-07 20:01:39

[↑] @上古神龍寫道: woc，龍原來是原子能的啊 …

額。。。用錯方程式了
不是原子，是光子，轉換成質量的動力。。。E=hf=1/2mv^2

沧海之蓝 · 2016-06-11 20:30:28

不是很懂爾們這些學者龍的世界... [暈]
本龍還是去打遊戲好了 [嗝屁]

鱗目界域-龍論壇

公告

#1 2013-08-23 18:13:36 | 只看该作者

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#8 2013-09-22 20:37:21 | 只看该作者

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#9 2013-09-23 20:13:55 | 只看该作者

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#10 2014-02-08 02:34:44 | 只看该作者

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