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研究限制:在此讨论的龙是普通碳基生物,肌肉强度参考人类数据。
我心目中的龙无法用数字衡量,因为任何数字都是限制,而龙是不受限制的
壹、研究目的:
一、用胸肌截面积来算最大出力
Force (N)=单位肌肉力量(N/cm²)X肌肉截面积(cm²)
二、估算出胸肌做的机械功率
方法一
Power = Work / Time = (Force x distance) / Time
= Force (N) x Velocity (m/s)= Watts
方法二
由鸟类起飞时的数据,推算出龙起飞后1秒的速度及高度,由推算出动能和位能,两者相加得出功率
贰、文献探讨:
为了配合下面的战斗机,找了一只跟歼-10正常起飞重量差不多的guardian
Length:14.25M
Wingspan:17.34M
Weight:12516.82KG (为简化计算,用12500 公斤算)
歼-10
空重 9750公斤 正常起飞重量 12400 公斤 最大起飞重量 19277 公斤
F-16
空重 8272 公斤 一般起飞重量 12003 公斤 最大起飞重量 19187 公斤
参、研究方法
一、找胸肌的截面积
参考西方龙解剖略图
图片来源 http://katepfeilschiefter.deviantart.com/art/Anatomy-of-the-Western-Dragon-213222247
用尺在显示器上量, 身长:翼展:龙骨突长 ≒ 8:11:1
因为龙尾巴因龙而异,且翼展与飞行较相关,就取 翼展:龙骨突长 = 11:1
所以翼展17.34公尺的龙,龙骨突约1.58公尺
假设胸肌形状为扇形,龙骨突的长度为弧长,
根据上图,此扇形之圆心角约为60度
假设扇形之半径为r,
则2πr*(60/360)=1.58 (m)
r=1.58X6÷2÷3.14
r≒1.51 (m)
此扇形之面积为3.14X1.51^2X(60/360)≒1.193 (m²)
鸟类的胸大肌约占鸟总体重的1/5~1/3,但龙的四肢和尾巴都有强壮的肌肉,
在此先假设此龙的胸大肌占体重的10%
12500X10%=1250 (Kg)
根据维基百科Muscle条目,肌肉密度为1.06 g/cm³
1250 (Kg)=1250000 (g)
此为两块胸肌的重量,因此一块为625000 (g)
625000÷1.06≒589623(cm³)
1.193 (m²)=11930 (cm²)
589623÷11930≒49.4 (cm)
所以胸肌厚49.4公分
胸肌截面积=龙骨突长X胸肌厚度,
1.58 (m)=158 (cm)
158 (cm)X49.4 (cm)=7805.2 (cm²)
有2块胸肌,所以还要乘以2
7805.2 (cm²)X2=15610.4 (cm²)
二、求胸肌最大力量
每平方公分肌肉收缩力参考两个数据
1. 力量 30-100 N/cm² 最大收缩速度1.6 m/sec 数据来源
2. 4-10 kg/cm² 数据来源
两者的最大值几乎一样,因此取最大肌肉力量为100 N/cm²
因此这头龙胸肌的最大出力为
100 (N/cm²)X15610.4 (cm²)=1561040 (N)
居然有156万牛顿,约1561 kN
如果胸肌力量能有10%转换成推力,就跟歼-10及F-16的推力差不多
歼-10的推力:122.58kN / 132kN / 155kN
F-16的引擎推力在维基上有7种,贴最小和最大的数据过来
普惠 F100-PW-200涡轮扇发动机,军用推力64.9 kN,最大推力106.0 kN
奇异 F110-GE-132涡轮扇发动机,军用推力84.5 kN,最大推力144.6 kN
三、求胸肌最大机械功率
算功率很麻烦,例如一个人用最大力气推墙壁,墙壁没动,功率还是为零
从肌肉直接算功率大小,没考虑外部情况,感觉很不准,以下计算只能当粗略估计,
肌纤维由于构成方式,最大收缩长度为全长的一半
而且肌纤维不是整体等速度移动,所以用最大速度算出的数据还要除以2
图片来源
沿用之前假设,胸肌形状为扇形,则肌肉长度为扇形之半径 1.51 (m)
在此保守估计收缩长度为全长40%
1.51 X 40%=0.604 (m)
再假设"用全力"拍一下翅膀需0.2秒
0.604 (m)÷ 0.2 (秒)=3.02 (m/s)
套用公式
Power = Force (N) x Velocity (m/s)
= 1561040 (N) X 3.02 (m/s)
= 4714340.8 瓦特
≒ 471 万瓦特
但是根据下图,肌肉使出最大力量时,速度会变慢,功率反而会降低
肌肉用1/3的力、以1/3的速度收缩时功率最大
图片来源
471 万瓦特 ÷ 9 =52 万瓦特
把肌纤维不是整体等速度移动考虑进去,还要再除以2
52 万瓦特 ÷ 2 =26 万瓦特
用另一方法验算功率
参考Bird Flight Analysis 中的PDF 数据
起飞1秒内的数据不看,因为有腿部肌肉的影响
加速度最大跟最小的数据去掉,取中间值数据
0.12秒鸟可以增加1m/s 速度,加速度约 8.3 m/s²
由于之前假设龙的胸肌只占体重10%,所以假设龙起飞加速度为 4 m/s²
另外,假设龙以45度仰角起飞。
在初速为零的情况下,1秒后龙的速度为4 m/s
动能=0.5*m*v²
=0.5*12500*4²
=100000 (焦耳)
斜向位移为
S=V0t+0.5*a*t²
=0+0.5*4*1
=2
垂直位移约为2÷(根号2)≒1.414 (公尺)
位能=mgh
=12500*9.8*1.414
≒170000 (焦耳)
功率为每秒多少焦耳,10万+17万=27万
所以,功率约为27万瓦特
与方法一算出的26万瓦特几乎一样,取机械功率为26万瓦特
肌肉工作的机械效率(η)是完成的机械功(W)与消耗的总能量(E)的比率:
η=W/E
假设机械效率为10%
则每秒消耗的总能量为260万焦耳
26万瓦特X10X1秒=260万 (J)
四、求每秒消耗热量
1大卡约为4200焦耳
2600000÷4200≒619.0 (大卡)
一公斤的脂肪组织大约含有7,700大卡
按照每秒消耗619大卡的速度,大约12.44秒会瘦1公斤
7700÷619≒12.44 (秒)
如果龙的体脂肪率为5%,则这头龙有625公斤的脂肪
12500X5%=625 (公斤)
足够以最大功率飞130 (分钟)
625*12.44=7775 (秒)≒130 (分钟)
五、估算废热影响
假设总能量中有一半变成废热。
一公斤的水需要4200焦耳来加热一℃
为了方便估算,假设肌肉的比热和水一样
2600000÷2÷12500÷4200≒0.0248 (℃)
所以不需要担心废热问题
六、估算肺活量
1 mol ATP水解时会放出7.3大卡
上面计算出每秒最多要消耗619.0 大卡
619÷7.3≒84.8 (mol)
所以每秒需要84.8 莫耳的ATP
又消耗1分子葡萄糖能产生36分子的ATP,
所以84.8莫耳的ATP需要2.356(mol) 的葡萄糖
84.8÷36 ≒ 2.356(mol)
1 C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O
1分子葡萄糖氧化需要6分子氧气,
所以每秒需要14.136莫耳的氧气
2.356X6=14.136 (mol)
一大气压,300K时,1莫耳气体占24.63 公升
所以14.136莫耳的氧气占
14.136X24.63≒348.17 (公升)
由于大气中氧气浓度约为20%,
所以每秒大约需要吸进1741公升 的空气
348.17X5≒1741 (公升)
参考资料
1. 空想科学读本
2. The POWER of Muscle Contractions。 http://www.unc.edu/~scmannin/holly.html
3. 运动生理学。 http://jwc.jxnu.edu.cn:8080/kc/ydslx/?action=content&m=5473&a=1701&todo=show
4. Muscle。 http://en.wikipedia.org/wiki/Muscle
5. Bird Flight Analysis - Mrs. Geddes' AP Physics Labs。 http://geddesphysics.weebly.com/bird-flight-analysis.html
最后修改: 龙爪翻书 (2013-09-23 20:05:59)
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There is a saying: yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That is why it is called the present.
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到书店找空想科学读本,找了一些数据,把可能用上的都放在此楼,算是附录吧
以鸡为例,胸大肌俗称鸡胸肉,胸小肌俗称鸡柳条(鸡里肌)
鸟的胸大肌占体重25%,人全身肌肉占体重35%,胸大肌不到体重的1%
假设伊卡鲁斯体重80公斤,胸大肌就要有20公斤
人类的胸大肌的形状,大约是一个半径20公分的90度扇形,以附在肩膀上的肌腱为圆心
由于胸大肌左右各一,单边要有10公斤的肌肉,此时厚度达32公分
蒸汽火车头出力大小是与重量的4/5 次方成正比
生物的热量消耗是与体重的3/4 次方成正比
火车的重量与尺寸相同时,出力与速度的3次方成正比
玛莉欧吃魔菇变大后,跳越高度不变是非常科学的!
身高X2 则 肌肉截面积变成2X2=4 倍 代表力量变成4倍大
身高X2 则 位移也变成2倍
功=力X位移 因此功变成8倍大
但体重变成了 2X2X2=8 倍
所以跳越高度不变
磷酸肌酸蕴涵能量比ATP多,是瞬间爆发力的来源,在肌肉中的浓度约为ATP的4~5倍
人类的肌肉每公斤含有4公克的磷酸肌酸,一般人约8秒后用完
截面积1平方公分的铁板,切断需要4000公斤的力
截面积1平方公分的铅板,切断需要120公斤的力
与人类完全相同的体形,动作的速度就是「力量X身高÷体重」的立方根成正比
一个边长1公尺的正方形平板,以其中一边为轴心,每秒旋转一圈
搧出空气体积=3.14 m³ 圆柱侧面积=6.28 m²
所以侧面风速=0.5 m/s
最后修改: 龙爪翻书 (2013-09-01 14:09:00)
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为了保守估算,拿较大的生物与人类作比较时,都需要依比例计算后再乘以四分之三 (x 0.75)。
应该是和四分之三次方成正比,不过我发现空想科学读本几乎是在形态接近时,例如人类跟超人力霸王做比较时,才用此一算式
我想形态差太多不适合用,就把一楼之前的估算删除了
最后修改: 龙爪翻书 (2013-08-29 20:05:53)
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更新内容:算出胸肌截面积和胸肌最大出力
胸肌最大出力理论值居然有156万牛顿!
肌肉力量无法100%透过翅膀发挥出来变成推力,我有空时会查扑翼机的资料,看转换效率有几%
我觉得很妙的是,一开始假设胸肌只占体重的10%,因为有10%要分给四肢和尾巴,
结果10%肌肉的力量约15.9吨,比体重12.5顿稍大,这难道是又能飞又能走的肌肉比例
以空想科学来说这结果真的不错
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更新内容:估计出肌肉最大功率
有空的帮忙看看有没有错,没问题我就继续算需氧量、消耗热量了
李察巴哈的《天地一沙鸥》中有两句话我很喜欢
1. 完美的速度并不是时速一千里或一万里,或跟光一样快。因为任何数字都是一个极限,而完美是无止境的。Perfect speed, my son, is being there.
2. 认清自己的天赋,完美的如同一个未被写下的数字,得以在转瞬间超越时空、无远弗界
我心目中的龙同样无法用数字衡量,因为龙是完美的,完美无法用数字表达
最后修改: 龙爪翻书 (2013-09-11 21:48:16)
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看 http://www.unc.edu/~scmannin/holly.html 中的范例,
似乎还考虑到肌纤维不是整体移动,所以还要除以2
如果是这样,52 万瓦特就只剩26万瓦特
力量的数据很好看,连带的加速度数据也很好看
156万牛顿肌肉力量如果有10%转换成推力
F=ma
156000=12500a
a=12.48 (m/s²)
但功率的数据好低
最后修改: 龙爪翻书 (2013-09-12 18:13:25)
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更新:用另一种方式估算功率,得出27万瓦特,与之前计算的26万瓦特几乎一样。并依此数据算出每秒能燃烧多少脂肪。
其实这结果很正常,机械燃烧燃料是剧烈的氧化反应,而生物体中的呼吸作用为缓慢的氧化反应,功率自然不可能比过机器。
如果硬要跟机器比,又有蛋白质愈热变性和散热等无法解决的问题。
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更新了废热和肺活量
修改了之前的消耗热量,昨天算出的27万瓦是有效的功,但总能量的功可能只有10%变成有效功
我大概知道为什么我之前做龙梦几乎飞不起来,看来我的潜意识已经算过了,今天算出肺活量,不太乐观啊,说不定我下次做龙梦连呼吸都有问题
本来还想算血液流量、心脏大小的,决定不算了。免得做龙梦时心脏不会跳了
我后悔填这个坑了
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楼主的推测有点小疏漏:如果龙在保持肌肉体积不变的情况下吸入如此之多的空气(本龙暂时不知道楼主假设的龙的体长体重)龙是可以获得空气浮力的,这又促成另一个矛盾:作为战斗种族龙的身体光肺就占了过大的比例这妨碍其他器官的正常运作也不符合进化学。如果楼主取消“肌肉组织参考人类”假设龙进化出了效率更高或密度更大的肌肉骨骼组织(据本龙所知人类的肌肉骨骼组织强度在动物界并不特别高)那么以上所有问题都会得到解决
不要在意你利爪上的鲜血,看看你的身后,那才是你宣誓用生命去保护的。
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@青鳞 写道: 如果龙在保持肌肉体积不变的情况下吸入如此之多的空气(本龙暂时不知道楼主假设的龙的体长体重)龙是可以获得空气浮力的
刚来鳞目就找这么长的帖子看,我刚来的时候好像没这么认真~
浮力可以用「阿基米得浮力原理」来计算,也就是「浮力=排开的流体重」,空气也是流体,所以可以套用这公式
所以浮力的关键在体积,如果肌肉体积不变,根本不会获得额外浮力喔
大气密度约为 1.29 kg/m³ 。所以排开1立方公尺的空气才能获得1.29公斤的浮力,
但如果是吸进空气来增加1立方公尺的体积,同时会增加1.29公斤,ㄧ增一减等于完全没获得浮力
如果是吸进氢气就会产生浮力了,但这一点点空气浮力对龙的体重来说几乎毫无帮助
@青鳞 写道: 如果楼主取消“肌肉组织参考人类”假设龙进化出了效率更高或密度更大的肌肉骨骼组织(据本龙所知人类的肌肉骨骼组织强度在动物界并不特别高)那么以上所有问题都会得到解决
力量大,筋骨也要承受的住,原本这帖子要做一系列的,包含肌骨强度的计算,为了取平衡点,我没有去找最强的肌肉数据
你说肌肉、筋骨强度提高就解决以上的问题,这我也同意,只是材料问题是大学问啊~ 所以我就用普通数据来算了
我也很希望龙能突破音障、热障、甚至是宇宙速度啊
若还有问题欢迎继续提问喔
最后修改: 龙爪翻书 (2014-02-08 10:08:30)
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[↑] @Honestraz 写道: 在有龙出现的文献中大多伴随著魔法,也就是说龙是一种魔法生物啊! 别急著把物理法则往身上套呀,享受一下违反物理的快乐~
龙爪在一开始有讲"我心目中的龙无法用数字衡量,因为任何数字都是限制,而龙是不受限制的"
虽说龙是魔法生物,但如果局限在魔法,那就没办法进行太多探讨了不是吗?
保持我们心中不受物理限制的龙,同时用科学的观点讨论龙在科学的条件会是甚么情况也是很有趣的啊~
目前头像by黑隐者
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[↑] @peter860321 写道: 龙爪在一开始有讲"我心目中的龙无法用数字衡量,因为任何数字都是限制,而龙是不受限制的" 虽说龙是魔法生物,但如果局限在魔法,那就没办法进行太多探讨了不是吗? 保持我们心中不受物理限制 …
记得之前有一本书叫作《现代龙患》吧,里面的观点应该满值得参考的
随心所欲,随风而去,
双翼欲展,与心同在。
愿我之心,与龙同在,
日落之时,翔于云彩。
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[↑] @shiningdracon 写道: 知乎上有人写了类似的东西 http://www.zhihu.com/question/28889561/answer/104346197 写的没有这里详细,不过优点是有几张配图比较赞 …
真的耶,他的配图好简明啊
他主要在估计翼展,大概跟这篇比较像:龙的飞行─用机翼升力公式讨论FR中的龙"滑翔"的可能性。 http://yinglong.org/forum/viewtopic.php?id=2495
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我是真的在研究念力推动的东西,已经有不少自己的朋友用自己的方式练出了念力推动的基础能力。
如果说,龙能够用意念来让自己飞行的话,其实就是大脑能量转换的结果那样的E=mc2。
http://appliedastraldynamics.wikia.com/wiki/Psychokinesis
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[↑] @feihung1986 写道: 我是真的在研究念力推动的东西,已经有不少自己的朋友用自己的方式练出了念力推动的基础能力。 如果说,龙能够用意念来让自己飞行的话,其实就是大脑能量转换的结果那样的E=mc2。 http://appli …
woc,龙原来是原子能的啊
无法超越群星的界限
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