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龙的梦想 龙的故乡#551 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-06 04:50:24
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看來樓裏的三位龍友達成共識了 ![[靈感]](/forum/img/smilies/haku/haku-idea.svg)
接下來是第2題:
你在遊戲中操控某個龍角色，龍的初始攻擊力爲100，初始攻擊間隔爲1000毫秒，每次攻擊時有多少攻擊力就造成多少傷害，該龍同時附帶100屬性點。你可以選擇消耗1屬性點使龍增加1.5攻擊力或縮短攻擊間隔至原先的99%。怎樣分配屬性點才能最大化龍造成的平均每秒傷害？
#552 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-06 01:52:16
回应：
把坑全部踩了一遍，最後我的結果也是1015，概率爲0.066704
#553 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-06 01:20:54
![[owo]](/forum/img/smilies/dragn/dragn-owo.svg)
…#554 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-06 01:12:24
![[疑問]](/forum/img/smilies/dragn/dragn-headtilt.svg)
…#555 龍身的最後十日 » 2025-01-06 00:44:25
回应：
反過來想，即便“懲罰”真的存在，它在干涉現世的同時也需要遵從現世的規則，此外它也不會是全知全能的，因爲完美也就意味着無限，一個無限的事物僅僅存在都會對有限的現世造成毀滅性的破壞。退一步講，這種程度的力量僅僅用來改換一個靈魂的物質寄託怎麼看都是不划算的事，如果是因爲對它有威脅才被鎮壓，那它潛在或現有的對手大概率就不止一兩個，不然也沒必要費力維繫“懲罰”，無論怎樣都有一線生機。
扯遠了扯遠了，我大概會嘗試飛到西藏的山上，聽說在那裏天氣好能看到像光帶一樣的銀河，我很少見過超過十顆星星同時出現在天上，也許親眼看到會很震撼。不過比起這個，怎麼在十天內飛到西藏也是個問題，坐汽車肯定會因爲超載被攔下來（比起這個怎麼坐上去纔是問題吧！），蹭火車順風車也很難十天到，飛機更是搭上去都困難重重，再加上還有很多其他想做的事，十天確實還是太短了一些。
#556 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-05 23:48:11
#557 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-05 23:31:39
回应：
我犯了一個錯，把題目裏的“‰”看成“%”了。
更正這個錯誤後，最終結果是：
第1031年概率最高，概率爲0.0193839289。
我的思路應該沒有錯誤，由於死亡的事件發生只分布在第1000年至第1999年。
每一年對應的概率計算如下：
第1000次的概率是0.001
第1001次是0.999×0.002
第1002次是0.999×0.998×0.003
第1003次是0.999×0.998×0.997×0.004
......
我學這些已經是很久前了，我不記得這叫什麼分佈了。
總之概率將從第1000年開始逐漸增大，到達峯值後開始逐漸減小。
由於事件必定發生在區間第1000年至第1999年（第1999死亡概率爲1），對此區間上的每一年的概率求和，結果將爲1，可以以此驗證步驟正確性。我已驗證過結果正確性。
具體代碼如下：
# 定义发生概率的函数
def occurrence_probability(k):
if k < 1000:
return 0 # 前999次发生概率为0
prob = 1.0
for i in range(1000, k): # 计算前 k-1 次未发生的概率
prob *= (1 - (i - 999) / 1000)
if prob < 1e-10: # 避免过小的概率
break
prob *= (k - 999) / 1000 # 第 k 次发生的概率
return prob
# 计算从第1000次到第1999次首次发生的概率
k_range = range(1000, 2000)
probabilities_range = [occurrence_probability(k) for k in k_range]
# 输出概率列表
for k, prob in zip(k_range, probabilities_range):
print(f"第 {k} 次的概率: {prob:.10f}")
# 求和验证
total_prob = sum(probabilities_range)
print(f"从第1000次到第1999次的概率总和: {total_prob:.10f}")
#558 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-05 19:24:41
回应：
1000歲應該是0.001吧？
在1000歲時的死亡概率爲1‰
另外題目中
之後每年的死亡概率爲前一年死亡概率+n‰，n爲龍的當前年齡減1000。
那麼1000歲死亡概率0.001
1001歲爲0.001+(1001-1000)‰=0.002
1002歲0.002+(1002-1000)‰=0.004
1003歲0.004+(1003-1000)‰=0.007
可以看出即使是單純的死亡概率也不是線性增加，而代碼裏是：
prob *= (1 - (i - 999) / 100)
按照我的初步計算，到1045歲（要麼是1046，之前算的記不清了）死亡概率就會超過1。
又算了一下
所以找這個表達式的最大值對應的n就可以了，其中n>1。
原本打算用求導算零點的辦法，但發現這玩意求導找零點太複雜了，所以還是用這個式子加程序解決吧。
上面累乘求積的n-2應該改爲n-1
程序直接丟給ai
def calculate_expression(n):
product = 1
for i in range(1,n): # i從0到n-1
numerator = 1998 - i**2 + i
denominator = 2000
product *= numerator / denominator
# 當product過小時，忽略以避免精度丟失
if product < 1e-10:
product = 0
break
return (n**2 - n + 2) / 2000 * product
max_value = 0
best_n = 0
total_probability = 0
# 遍歷n值，解之前的P_n可以解出n的範圍在40多以下，
for n in range(2, 50):
current_value = calculate_expression(n)
total_probability += current_value
if current_value > max_value:
max_value = current_value
best_n = n
# 驗證所有概率相加是否爲1
if abs(total_probability + 0.001 - 1) < 1e-6:#加上999歲死亡概率
print(f"所有概率相加驗證通過，總和爲1。")
else:
print(f"所有概率相加驗證失敗，總和爲 {total_probability}。")
print(f"最大值出現在 n = {best_n}，值爲 {max_value}")
最后修改： 羽落 (2025-01-06 10:32:12)
#559 [影片]Flight of Dragons (1982) » 2025-01-05 17:17:11
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在舊書店看到古董了，The Flight of Dragons 的空想科學繪本，1979年出版。（不過品相不太好，所以沒買）
Peter Dickinson 著，Wayne Anderson 插圖
1982 年的同名動畫電影是結合此繪本的一些設定，以及另一部小說 The Dragon and the George (1976) by Gordon R. Dickson 改編而成。
說回這本繪本
作者談到他的創作靈感還與《地海傳說》有關
我當時正在火車上，看着厄休拉·勒古恩的《地海三部曲》（當時是合集版）封面上的一條龍。那條龍的身體厚重，翅膀又短又小，顯然無法飛起來，更不用說還能承載背上的兩個人以及它自身的肌肉和骨骼重量了。顯然，這種升力必須來自它的身體本身。它的外形很容易讓人聯想到某種“氣囊”。
在接下來的旅途中，以及之後的幾天裏，我斷斷續續地思考這個問題。最後，我把所有關於龍的知識拼接成了一個完整的理論——包括爲什麼它們巢穴在洞穴中，洞穴周圍寸草不生且總是藏有大量黃金；爲什麼它們偏愛公主作爲食物；它們如何以及爲什麼會噴火；爲什麼它們身上只有一個致命弱點，以及它們的血爲什麼會融化刺穿它們的劍等等。這些現象都可以作爲“比空氣更輕飛行”進化的必要伴隨結果。這一理論最終像完成的拼圖一樣令人滿意，於是我將其寫了下來。本以爲這會成爲一種聖誕節時用作填充襪子的那種幽默小冊子，但我的經紀人把它寄給了一位雄心勃勃的年輕出版策劃人，而他另有想法。
他找了韋恩·安德森創作了一些充滿誘惑力的大幅龍插畫，並在全球範圍內兜售這個概念，成功地以驚人的價格賣給了幾家知名出版商。不幸的是，他在多個方面高估了自己的能力。他向買家承諾了一本比韋恩和我提供的內容長得多的書，結果我不得不在一週內憑空編寫了十幾頁的內容，設計師也不得不用創造性的方法重複利用韋恩的插圖。更糟糕的是，這位出版策劃人最終財務狀況過於緊張，最後破產了。
不過，在他破產之前，他將這個概念賣給了一家制作電視動畫的公司。他們完全沒有看過內容就買下了這個概念，顯然沒有意識到我寫的內容既沒有故事情節也沒有情節框架。然而，他們毫不氣餒地繼續推進，並從戈登·迪克森（Gordon Dickson）那裏購買了《龍與喬治》（The Dragon and the George）的完整故事情節。最終，這部動畫片似乎每年聖誕節都會播出。我的一些理論碎片零星出現在動畫中，而主角被命名爲彼得·迪金森爵士（Sir Peter Dickinson），但當然沒有人問過我意見。我甚至沒有從這些重播中賺到一分錢，但我並不記仇。在公司破產之前，我從這本“小冊子”中賺的錢，已經超過了我此前所有其他書籍的收入總和。好吧，生活是不公平的，但並不總是對自己不利。
這本書在1998年再版爲平裝本（英國的Paper Tiger出版，美國的Overlook Press出版）。但如果你手頭有一本原版書，請一定好好保存，它已經成爲那些“瘋狂的經典著作”之一。
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#560 渡鴉的進度彙報 » 2025-01-05 06:32:01
回应：
#詳盡版 子目錄H（共5個）
少量的內容補充1個：
#Haietlik
大量的內容補充2個：
#荷恩哈姆龍（Henham Dragon）
#藤原秀郷（Hidesato）
無需改動1個：
#九頭蛇（Hydra）
相關資料有待考證或者補全1個：
#Hai Riyo（飛竜）
雖然目錄H之前就已經搞定了大半，但還是折騰了藤原秀郷的傳說好久才滿意收尾。本來想着睡不着正好整理......結果反而越幹越精神，看來白天又得關照關照附近的咖啡店生意了，不過一切都值得 。![[喝茶]](/forum/img/smilies/dragn/dragn-tea.svg)
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#561 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-05 01:55:09
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我檢查了一下，下面的代碼應該沒有錯。並且驗證了最終求和結果也爲1。 ![[開心思考]](/forum/img/smilies/dragn/dragn-thinkhappy.svg)
# 定义发生概率的函数
def occurrence_probability(k):
if k < 1000:
return 0 # 前999次发生概率为0
prob = 1.0
for i in range(1000, k): # 计算前 k-1 次未发生的概率
prob *= (1 - (i - 999) / 100)
if prob < 1e-10: # 避免过小的概率
break
prob *= (k - 999) / 100 # 第 k 次发生的概率
return prob
# 计算从第1000次到第1099次首次发生的概率
k_range = range(1000, 1100)
probabilities_range = [occurrence_probability(k) for k in k_range]
# 输出概率列表
for k, prob in zip(k_range, probabilities_range):
print(f"第 {k} 次的概率: {prob:.10f}")
# 求和验证
total_prob = sum(probabilities_range)
print(f"从第1000次到第1099次的概率总和: {total_prob:.10f}")
輸出的結果爲：
第 1000 次的概率: 0.0100000000
第 1001 次的概率: 0.0198000000
第 1002 次的概率: 0.0291060000
第 1003 次的概率: 0.0376437600
第 1004 次的概率: 0.0451725120
第 1005 次的概率: 0.0514966637
第 1006 次的概率: 0.0564746745
第 1007 次的概率: 0.0600245112
第 1008 次的概率: 0.0621253691
第 1009 次的概率: 0.0628156510
第 1010 次的概率: 0.0621874944
第 1011 次的概率: 0.0603784037
第 1012 次的概率: 0.0575607449
第 1013 次的概率: 0.0539299902
第 1014 次的概率: 0.0496926338
第 1015 次的概率: 0.0450546547
第 1016 次的概率: 0.0402112793
从第1000次到第1099次的概率总和: 1.0000000014
#562 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-05 00:03:11
#563 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-04 23:42:59
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針對第一個問題，我讓chatGPT用python計算了一下結果 ![[巫師帽]](/forum/img/smilies/dragn/dragn-witch.svg)
，結果如下：
首次發生該事件最有可能出現在第 1009次，此時的概率約爲 6.28%。
#564 渡鴉的進度彙報 » 2025-01-04 23:38:20
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#詳盡版 子目錄P，Q，R，S（共8個）
少量的內容補充3個：
#拉哈伯（Rahab）
#虹蛇
#怒蛇/斯爾阿什（Sirrush）
大量的內容補全2個：
#龍宮（Ryugu）
#Ryujin
無需改動3個：
#Pilatus Dragon│皮拉特斯龍
#羽蛇神（Quetzalcoatl）
#熾天使（Seraphim）
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#565 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-04 17:08:13
#566 2025龍主題數學競賽計劃 » 2025-01-04 17:06:48
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最近在關注某個羣舉辦的龍文徵集活動，突然想到是不是還可以舉辦一個“硬核”點的活動，於是這個計劃誕生了。
打算春節正式開始，提前10天開放報名。競賽共3題，參與者有24小時答題時間。只看最終答案是否正確，按得分發放遊戲類獎品。歡迎各位鱗友前來挑戰！
說是數學競賽，但以趣味性爲主，不需要多少專業知識。高數不掛科，配合少量編程知識應該能輕鬆滿分。
會在本帖緩慢更新樣卷（共3題）
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#567 午月的隨筆們，可能有點別的 » 2025-01-02 21:22:46
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25.1.2
請擡頭，看看那月亮
那裏早已被遺忘
巖中封存的暗卷
也曾照耀了朝陽
等待着的
回憶起的
尋找着的
是吧？是吧？
最終一切都被大雪埋藏
#568 對時間節點的感知 » 2025-01-02 06:57:15
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儀式感總歸是可以創造的嘛，無非就是慶祝一下，有藉口可以下個館子款待一下自己啥的）或者破一破健康忌口放縱一下什麼的
#569 對時間節點的感知 » 2025-01-01 14:57:27
#570 對時間節點的感知 » 2025-01-01 13:03:10
#571 對時間節點的感知 » 2025-01-01 11:11:49
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新年已至但對節日活動並不感冒。
所做的只有坐在朋友身邊和牠們一起看演出而已，實際上沒有任何東西來臨。
大概率是後天形成的因爲小時候對特殊日子的興奮度遠高於別人。和個體價值觀大概也有關，喜歡節日者可能對現實生活很熱情。
其它龍有這種現象嗎？
#572 近幾年的新圖 » 2024-12-31 17:01:57
#573 玩音樂的龍圖 » 2024-12-28 18:22:39
#574 我的 2024 聖誕節小結 » 2024-12-26 22:25:06
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[↑] @shiningdracon 寫道: 通關 Kingdom Rush Origins
居然是這個遊戲，之前在4399上天天玩 ![[傻笑]](/forum/img/smilies/haku/haku-simper.svg)
#575 我的 2024 聖誕節小結 » 2024-12-26 18:48:27
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[↑] @shiningdracon 寫道: 通關 Kingdom Rush Origins
[img …
好，既然你試過水那我就去買了！