[討論]關於龍族的數學

Amorphous · 2025-01-24 03:15:50

對於進位制計數系統，選擇的底數取決於接受程度、理論效率和實際應用難度的妥協。

使用“看似有多長”來分析計數系統所選取的底數的效率是不合適的，實際上的指標應是底數經濟度。

理論上最優的底數是e（約等於2.71828），但是非整數底數的計數系統難以使用。

因此，理論上最好的整數進制是三進制，其中非平衡三進制（選擇[-1, 0, 1]作爲底數）尤爲有趣，它不需要符號就可以表示負數。

人類常用的十進制，從底數經濟度的角度看效率爲e進制的62.6%，三進製爲99.5%，二進制爲94.2%。

底數的選擇還必須考慮接受程度，很多動物的注意力機制難以一次性分配到較多的數位，例如人類很難一次性將注意力分配到超過四到五個數位上，所以會採取增大底數的方式來提升處理效率，例如使用十進制，二十進制，甚至六十進制。

二進制的效率非常接近理論極限，但是仍然不如三進制，但是其兩態性非常適合使用各種物理結構表示，例如電平，開、關等，同時其邏輯運算簡單直接，因而被廣泛運用。

因此，這個問題的答案很可能取決於不同種類龍的認知發達程度，個龍認爲較好的，易於使用的底數是{2, 10, 16}。

此外，在早期，計數系統不一定要使用進位制技術系統，例如你可能只需要記錄今天捕捉到的獵物數目，更早發展出的很可能是符值相加計數法，例如羅馬數字。

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