鱗目界域-龍論壇

Saphira

虬龍

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2025龍主題數學競賽計劃

最近在關注某個羣舉辦的龍文徵集活動，突然想到是不是還可以舉辦一個“硬核”點的活動，於是這個計劃誕生了。

打算春節正式開始，提前10天開放報名。競賽共3題，參與者有24小時答題時間。只看最終答案是否正確，按得分發放遊戲類獎品。歡迎各位鱗友前來挑戰！

說是數學競賽，但以趣味性爲主，不需要多少專業知識。高數不掛科，配合少量編程知識應該能輕鬆滿分。

會在本帖緩慢更新樣卷（共3題）

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有 2 位朋友喜欢这篇文章：龍爪翻書, Raventhorn

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“Let there be light!”
And there was light.

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虬龍

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1. 傳說有一種龍的壽命很長。它們在999歲及之前死亡的概率爲0，在1000歲時的死亡概率爲1‰，之後每年的死亡概率爲前一年死亡概率+n‰，n爲龍的當前年齡減1000。請問這種龍最有可能在多少歲時死亡？

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有 1 位朋友喜欢这篇文章：Anbach

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看來樓裏的三位龍友達成共識了  

接下來是第2題: 

你在遊戲中操控某個龍角色，龍的初始攻擊力爲100，初始攻擊間隔爲1000毫秒，每次攻擊時有多少攻擊力就造成多少傷害，該龍同時附帶100屬性點。你可以選擇消耗1屬性點使龍增加1.5攻擊力或縮短攻擊間隔至原先的99%。怎樣分配屬性點才能最大化龍造成的平均每秒傷害？

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沒想到第2題這麼快就被攻克了

下面是壓軸的第3題: 

在一個DnD主題的養成類遊戲中，玩家可以嘗試用3只幼龍合成1只青年龍，用3只青年龍合成1只成年龍，用3只成年龍合成1只古龍，用3只古龍合成1只太古龍。每次合成有50%的概率成功，若成功則玩家失去3只低等級龍而獲得1只更高等級的龍，若失敗則玩家無法獲得更高等級的龍但返還1只參與合成的龍。如果要使獲得太古龍的概率大於等於75%，玩家需要擁有多少隻幼龍？

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這次就是自己敲的暴力近似了

不知道有沒有程序模擬外的數學方法 

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有 1 位朋友喜欢这篇文章：羽落

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莫名覺得整體難度有點高，考慮略微降低正式活動的平均難度（不然中學龍友一題都不會做有點尷尬）

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[↑] @羽落 寫道:   只能算出需要2次合成，5只古龍，後面算不下去了，要是我之前學了量子力學說不定可以。平時基本沒怎麼研究概率統計之類的，如果是雙休日或許還有可能短時間學完並會用，但是現在在學校只能見縫插針…… [cu …

確實很多算高中知識，只是高數還行的話體驗更好一點，容易滿分

如果全是高數知識怕是沒龍友參加了

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